কমবাইন্ড ব্যাংক পরীক্ষায় ম্যাথসে ভালো করার উপায়

বেকার জীবনবেকার জীবন
  প্রকাশিত হয়েছেঃ  06:21 PM, 06 February 2018

কিছুদিন আগে আমি একটা পোস্টে বলেছিলাম যে, আমাদের এখানের ছাত্রছাত্রীদের অ্যাপটিচিউড টেস্টগুলোতে (আইবিএ, বিআইবিএম, জিম্যাট, জিআরই, ব্যাংক রিক্রুটমেন্ট ইত্যাদি) ম্যাথসে খারাপ করার প্রথম কারণ হলো ইংরেজীতে দুর্বলতার কারণে গাণিতিক সমস্যাগুলোর মূলভাব বুঝতে না পারা। তার মানে, বেশীরভাগ পরীক্ষার্থীর এটা বুঝতে বুঝতেই সময় চলে যায় যে গাণিতিক সমস্যাগুলোতে আসলে কি বলা হয়েছে বা কি সলভ করতে বলা হয়েছে।

যাদের এই সমস্যা নেই, আজকের পোস্ট তাদের জন্য।

অ্যাপটিচিউড টেস্টগুলোতে সময় একটি বড় সমস্যা। এই টেস্টগুলোতে একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে আপনাকে নির্দিষ্ট সংখ্যক সমস্যার সমাধান করতে হবে। এখানে আমি জিম্যাট-জিআরই টাইপের এক্সামের কথা বলতে চাচ্ছি না। কারণ, যেসব প্রতিষ্ঠান এসব এক্সামগুলো নেয়, তাদেরকে কিছু স্ট্যান্ডার্ড ফলো করতে হয়। আমাদের এখানের এক্সামগুলোর থেকে ওগুলো বরং বেশী ফ্লেক্সিবল মনে হয় আমার কাছে। প্রতিটি সেকশনের এক্সাম আলাদা আলাদা হয়। ফর এক্সাম্পল, দুইটা এক্সামেই আপনি ম্যাথস সেকশনের ক্ষেত্রে প্রতিটি প্রশ্ন সলভ করতে এভারেজে ২ মিনিট করে সময় পাবেন।

সে তুলনায় আইবিএ অ্যাডমিশন টেস্টের কথা চিন্তা করেন! প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার জন্য আপনি কতটুকু সময় পান? বড়জোর ১ মিনিট! পাজলগুলো সলভ করতে গিয়েই তো মনে হয় এখানেই সব সময় শেষ হয়ে যাবে! বাংলাদেশ ব্যাংকে রিক্রুটমেন্ট এক্সামে কতটুকু সময় থাকে? ১০০ টা প্রশ্নের জন্য ৬০ মিনিট মাত্র! তাহলে সেখানে ৩০ টা অংক আসলে সেটা করার জন্য আপনি কতটুকু সময় পাবেন? ৩০ মিনিট? যুক্তিই আসেনা! তখন ২০ মিনিটের মধ্যে অথবা এরও কম সময়ে হয়তো আপনাকে অংকগুলো করতে হবে। কারণ ম্যাথস ছাড়াও আরও অনেক কিছুর উত্তর দিতে হবে আপনার। বিআইবিএম এর এমবিএম অ্যাডমিশন টেস্টেও ১০০ টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে আপনাকে ৯০ মিনিটের মধ্যে। সরকারী ব্যাংক রিক্রুটমেন্ট টেস্টেগুলোতেও একই অবস্থা। ১০০ টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে মাত্র ৬০ মিনিটে।

উপরের প্রতিটি এক্সামেই টিকতে হলে আপনাকে হারাতে হবে হাজার হাজার (ক্ষেত্রবিশেষে ১-২ লক্ষাধিক) পরীক্ষার্থীকে। কি সেই কারণ, যা আপনাকে আলাদা করে দেবে লাখ লাখ পরীক্ষার্থী থেকে? সবথেকে বড় কারণ হলো, আপনি এই সময়ের স্বল্পতাকে জয় করতে পেরেছেন কিন্তু অন্যরা পারেনি! হেরে যাওয়া পরীক্ষার্থীদের মধ্যে প্রায় সকলেই আসলে হেরে যায় এই সময়ের স্বল্পতার কাছে।

এখন প্রশ্ন হলো, কিভাবে আপনি এই স্বল্প সময়কে জয় করবেন? এই প্রশ্নের একটাই উত্তর, আপনার অধ্যবসায়। আর, অধ্যবসায়ের পথে আপনার মস্তিষ্ককে কতটুকু ব্যবহার করছেন আপনি সেটা। মস্তিষ্কের ব্যবহার কিন্তু একটা আপেক্ষিক বিষয়। একজন দিনে ১০ ঘন্টা পড়াশোনা করে যে পরিমাণ মস্তিষ্ক ব্যবহার করতে পারে অন্যজন কিন্তু ১ ঘন্টাতেই তার থেকে বেশী মস্তিষ্কের ব্যবহার করে ফেলতে পারে। ধরুন, আপনি একটা অংক বুঝতে পারছেন না। আপনি করলেন কি, আপনার কোন শিক্ষক বা কোন বড় ভাইয়ের শরণাপন্ন হলেন। সে অংক টা করে দিলো। আপনি সেটা বাসায় ২০ বার প্র্যাকটিস করলেন। এবার ধরুন, একই অংক আপনার কোন বন্ধুও বুঝতে পারছেনা। সে কি করলো জানেন, ঘন্টাখানেক চেষ্টা করে নিজেই করে ফেললো অংক টা। মস্তিষ্কের ব্যবহার কার বেশী হলো জানেন? আপনার সেই বন্ধুর। আর আপনাকে যে বড় ভাই বা শিক্ষক আপনাকে অংক টা করে দিয়েছিলো তার। আপনি এবার বলবেন, আমি যে ২০ বার প্র্যাকটিস করলাম? স্যরি টু সে, আপনার মস্তিষ্কের ব্যবহার একজন রিকশাচলকের রিকশা চালাইতে যতটুকু মস্তিষ্কের ব্যবহার হয় তার থেকে খুব একটা বেশী হয়নি! যত বেশী মস্তিষ্ক ব্যবহার করবেন, ততো বেশী চকচকে আর ধারালো হবে সেটা, ততো দ্রুত চিন্তা করতে পারবেন।

যাই হোক, আমি লিখতে গেলেও ট্র্যাক ছাড়া হয়ে যাই, বলতে গেলেও ট্র্যাক ছাড়া হয়ে যাই

টপিকে ফিরে আসি আবার। বলছিলাম ম্যাথস সেকশনে কিভাবে ভালো করবেন! অবশ্য, উপরের আলোচনা যে খুব একটা অপ্রাসঙ্গিক না সেটা এখনই বোঝা যাবে। ম্যাথস সেকশনে ভালো করার একটাই উপায়, অ্যাপটিচিউড টেস্টের সেই কুখ্যাত স্বল্প সময়কে আপনার জয় করতে হবে। নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে প্রয়োজনীয় সংখ্যক গাণিতিক সমস্যা সলভ করতে না পারলে আপনি কখনোই ম্যাথস সেকশনে ভালো করবেন না। যে টাইপের অংক আইবিএ অ্যাডমিশন টেস্টে আসে, সেটা করার জন্য অংকপ্রতি ৫ মিনিট করে সময় দিয়ে দ্যাখেন মানুষকে; দেখবেন বেশীরভাগ মানুষই সলভ করে দিচ্ছে প্রায় প্রতিটি অংক। কিন্তু অংকপ্রতি ৫ মিনিট সময় নিলে কি চলবে? আপনাকে সেই এফিসিয়েন্সি অর্জন করতে হবে যেন এই অংকগুলো করতে আপনি এভারেজে ৫০ সেকেন্ড থেকে ১ মিনিট সময় নেন। পার্থক্যটা এখানেই।

এই স্বল্প সময়ে প্রয়োজনীয় সংখ্যক গাণিতিক সমস্যা সলভ করার দক্ষতা অর্জন করতে একটা জিনিস আপনাকে অনেক হেল্প করতে পারে। সেটা হচ্ছে দ্রুত ক্যালকুলেশন করতে পারার দক্ষতা। এটি আপনাকে অন্যদের থেকে এগিয়ে দিতে পারে অনেকখানি!

আমরা যারা কোচিংগুলোতে পড়াই বা পড়াতাম, তারা সাধারণত প্রথম ক্লাসেই স্টুডেন্টদেরকে বলে দিইঃ
১। ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত নামতা মুখস্ত করে ফেলবেন;
২। ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সব সংখ্যার বর্গ (Square) মুখস্থ করে ফেলবেন;
৩। ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সব সংখ্যার বর্গমূল (Square Root) মুখস্থ করে ফেলবেন;
৪। ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সব নম্বরের ঘন (কিউব) মুখস্থ করে ফেলবেন; ইত্যাদি ইত্যাদি।
ইট রিয়েলি হেল্পস!

দেখুন, দ্রুত ক্যালকুলেশনের ক্ষেত্রে আপনার পক্ষে হয়তো কাওরানবাজারের একজন সবজী বিক্রেতাকে (এদের ক্যালকুলেশন করা দেখলে টাশকি খেয়ে পড়ে থাকবেন!) ছাড়িয়ে যাওয়া সম্ভব না, কিন্তু তার কাছাকাছি গেলেই যথেষ্ট। তারা কিন্তু লেখাপড়া শিখে এই দক্ষতা অর্জন করে নাই, বাস্তব জীবনের প্রয়োজনে অভ্যাস হয়ে গেছে। আমার বুড়ীমাকে দেখতাম টাকার হিসাব রাখতেন এভাবেঃ ৬৩ টাকা হচ্ছে তিন কুড়ি তিন টাকা। এভাবেই করতে হবে আসলে ক্যালকুলেশন গুলো।

যাই হোক, অনেক আগে ক্যালকুলেশন দ্রুত করার কিছু টিপস নিয়ে একটা নোট লিখেছিলাম। অনেক বড় লেখা। আমার প্রোফাইলের নোটস এ গেলে পাবেন। অতো বড় লেখা পড়াটা আসলে বিরক্তিকর। আমি ওখান থেকে আজকে কিছু টিপস কপি করে দিচ্ছি এখানে, বাকীটা কাল আরেকটা পোস্ট দিয়ে দিয়ে দেবো। আশা করি এতে হেল্প হবে অনেকেরই।

১ম টিপসঃ
ধরুন, ৯৫ কে ১৫ দিয়ে গুণ করতে হবে। কি করবেন? অনেকে সরাসরি ১৫ দিয়ে গুণ করে দেবে। এক্ষেত্রে আপনার ১৫ ঘরের নামতা মুখস্থ থাকতে হবে। যাদের ১৫ ঘরের নামতা মুখস্থ নেই তাদের জন্য ১০০ এর সাথে ১৫ গুণ দিয়ে সেখান থেকে ৭৫ বাদ দিয়ে দেয়াই বুদ্ধিমানের কাজ হবে [(১০০*১৫)-(৫*১৫)]। ছোটবেলায় যারা ব্রাকেট পুটিং আর রিমুভিং এর অংক করেছেন তাদের পরিচিত হবার কথা নিয়মটা।

২য় টিপসঃ
৫ দিয়ে কোন সংখ্যাকে ভাগ করতে চান? তাহলে প্রথমে ওই সংখ্যাকে ডাবল করে ফ্যালেন। তারপর ১০ দিয়ে ভাগ করে দেন। তাহলেই ৫ দিয়ে ভাগ করা হয়ে যাবে।
১৩৭৫/৫=(১৩৭৫*২)/১০=২৭৫০/১০=২৭৫;
৩৬০১/৫=(৩৬০১*২)/১০=৭২০২/১০=৭২০.২!

৩য় টিপসঃ
৯, ৯৯, ৯৯৯ এই টাইপের সংখ্যা দ্বারা কোন সংখ্যাকে গুণ করতে চান? খুব সহজঃ
২৩১*৯৯=২৩১০০-২৩১=২২৮৬৯; নীচে এটাকে ভেঙ্গে দেখালামঃ
২৩১*৯৯=২৩১*(১০০-১)=২৩১*১০০-২৩১*১=২৩১০০-২৩১=২২৮৬৯;
৩০২*৯৯৯৯=৩০২০০০০-৩০২=৩০১৯৬৯৮!
তার মানে যে কয়টা ৯ থাকবে গুনক এ, সে কয়টা শূণ্য যোগ করে দিতে হবে গুণ্যের সাথে। সেখান থেকে গুণ্য বিয়োগ দিলেই পেয়ে যাবেন গুনফল।

৪র্থ টিপসঃ
২ দিয়ে গুণ করতে চান কোন বড় নম্বরকে? এভাবে করুনঃ
৪৯৭৫*২
=(৪০০০+৯০০+৭০+৫)*২
=৮০০০+১৮০০+১৪০+১০
=৯৯৫০!

৫ম টিপসঃ
শেষে ৫ আছে এরকম দুই ডিজিটের নম্বরের স্কয়ার (বর্গ) কিভাবে করবেন? ডানের ডিজিট টার স্কয়ার করে ডান পাশে বসাবেন। আর বাম পাশে বসাবেন বামের ডিজিট আর বামের ডিজিটের সাথে ১ যোগ করে যা হয় তার গুণফল। উদাহরণস্বরুপ ৬৫ নেয়া যাক। ৬৫ এর স্কয়ার করতে প্রথমে ডানের ডিজিট, মানে ৫ এর স্কয়ার করে ডানে বসান। ………২৫। আর বামে বসান বামের ডিজিট, মানে ৬ আর তার সাথে ১ যোগ করে যা হয় (৭) তার গুণফল, মানে ৪২। তাহলে ৬৫ এর স্কয়ার দাড়াচ্ছে ৪২২৫। একইভাবে ৯৫ এর স্কয়ার যদি করতে চান তাহলে ডানে বসবে ২৫ আর বামে বসবে (৯*১০) মানে ৯০। তাহলে ৯৫ এর স্কয়ার হয় ৯০২৫।

মনে আছে, ইউনিভার্সিটির ২য় বর্ষে এই ট্রিকটা শিখে বেশ কিছুদিন বন্ধুবান্ধবের সাথে ব্যাপক ভাব মারছিলাম! তখন অবশ্য এত কিউরিসিটি ছিলো না এটা জানার যে কিভাবে এইটা সম্ভব হচ্ছে! পরে ট্রাই করে দেখলাম, একই নিয়ম দুই থেকে বেশী ডিজিটের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। তবে সেক্ষেত্রে এমনিতেই ক্যালকুলেশনে একটু পাকা হইতে হবে। যদি ১১৫ এর বর্গ করতে চাই, তাহলে ডানে বসবে যথারীতি ৫ এর স্কয়ার, তারমানে ২৫। আর বামে বসবে ১১ আর ১২ এর গুনফল, তার মানে ১৩২। তারমানে ১১৫ এর স্কয়ার দাড়াচ্ছে ১৩২২৫। ৪৬৫ এর বর্গ করতে চান? ডানে বসবে ৫ এর স্কয়ার ২৫ আর বামে বসান (৪৬*৪৭) মানে ২১৬২। তাহলে ৪৬৫ এর স্কয়ার দাঁড়ায় ২১৬২২৫। কেন বা কিভাবে হচ্ছে জানতে চান?

ধরুন, যে নম্বরের বর্গ করবো সেটি হচ্ছে M.
এবং M=10m+5. (যেখানে এককস্থানীয় ডিজিট ৫ এবং দশক স্থানীয় ডিজিট m)

তাহলে,
M^2=(10m+5)^2
=100m^2+2.10m.5+25
=100m(m+1)+25
তার মানে, m(m+1) এর পরে জাস্ট ২৫ বসিয়ে দিলেই হচ্ছে।

৬ষ্ঠ টিপসঃ
সহজে বড় সংখ্যার বর্গ করবেন যেভাবেঃ
ধরুন, ৬৭ এর বর্গ করবেন। ৬৭ এর থেকে কাছাকাছি ১০ এর মাল্টিপল (গুনিতক) হচ্ছে ৭০। তাহলে ৬৭ এর বর্গ হবেঃ

(৬৭+৩)(৬৭-৩)+৩^২=৭০*৬৪+৯=৪৪৮০+৯=৪৪৮৯

আবার যদি ৬৪ এর বর্গ যদি বের করতে চান, তাহলে ৬৪ এর কাছাকাছি ১০ এর মাল্টিপল হচ্ছে ৬০। তাহলে ৬৪ এর বর্গ হবেঃ

(৬৪-৪)(৬৪+৪)+৪^২=৬০*৬৮+১৬=৪০৮০+১৬=৪০৯৬

অনেক সহজ, তাই না?

কিভাবে হয় একটু জানার চেষ্টা করি। বেসিকটা না শিখে শুধু শর্টকাট শিখলে তো সমস্যা!
খেয়াল করেন, যে নম্বরটার স্কয়ার বের করবো সেই নম্বর যদি হয় M, তাহলে, কাছাকাছি ১০ এর মাল্টিপল হবে M+P অথবা M-P.

এখানে স্কয়ার বের করার সময় যে সুত্রটা ব্যবহার করা হয়েছে সেটি হচ্ছেঃ
(M+P)(M-P)+P^2
এটা সিম্পলিফাই করলে পাওয়া যাবেঃ
M^2-P^2+ P^2
=M^2 তারমানে M এর বর্গ!

৭ম টিপসঃ
বর্গ করার আরেকটি নিয়ম। ধরুন, ৬৪ এর স্কয়ার বের করবেন। তাহলে প্রথমে ৬৪ এর সাথে ৬৪ এর শেষ ডিজিট যোগ করেন। ৬৪+৪=৬৮ পাওয়া যায়। এই যোগফল কে প্রথম ডিজিটের ১০ গুন দিয়ে গুণ করেন। ৬৮*৬০=৪০৮০ পাওয়া গেলো। এবার আবার এর সাথে শেষ ডিজিটের স্কয়ার (৪^২=১৬) যোগ করে দেন। ৪০৮০+১৬=৪০৯৬! পেয়ে গেছেন ৬৪ এর স্কয়ার।

এবার, ৬৭ এর বর্গ করি এই নিয়মেঃ

প্রথমে ৬৭+৭=৭৪। এর সাথে গুণ দেবো প্রথম ডিজিটের ১০ গুনঃ ৭৪*৬০=৪৪৪০। এর সাথে যোগ দেবো শেষ ডিজিটের স্কয়ার (৭^২=৪৯)। তাহলে পাওয়া যাচ্ছে ৪৪৪০+৪৯=৪৪৮৯! বিংগো!

এটা কিভাবে হচ্ছে জানতে চান?

ধরি, নম্বরটা হচ্ছে M এবং M=10p+q ( যেখানে এককস্থানীয় ডিজিট q এবং দশক স্থানীয় ডিজিট p)

তাহলে, M^2=(10p+q)^2
=100p^2+20pq+q^2
=10p(10p+2q)+ q^2
=10p(10p+q+q)+ q^2
=10p(M+q)+ q^2
বুঝতেই পারছেন এখন কিভাবে ঘটেছে ব্যাপারটা!

৮ম টিপসঃ
উপরের দুইটা উদাহরণে যে ৭০ এর সাথে ৬৪ আর ৬০ এর সাথে ৬৮ গুণ করা হয়েছে সেটা সহজে কিভাবে করবেন? ওই যে, বুড়ীমা’র এক কুড়ি, দুই কুড়ি মেথড। প্রথমটাতে ৭এর সাথে ৬০ গুণ করে গুণফলের সাথে ৭ এর সাথে ৪ এর গুনফল যোগ করে দেন। পরে একটা শুন্য বসালেই কেল্লা ফতে!
তার মানে পাচ্ছেন (৭*৬০)+(৭*৪)=৪২০+২৮=৪৪৮। তাহলে ৭০*৬৪=৪৪৮০।

যাই হোক, যে নিয়মই শেখেন না কেন, প্রথম শর্ত হচ্ছে নিয়মিত সেটা অনুশীলন করতে হবে। তাহলেই আস্তে আস্তে এক্সপার্ট হয়ে যাবেন।

ভালো থাকবেন সবাই।

 

 আমাদের বিসিএস গ্রুপে যোগ দিন

আপনার মতামত লিখুন :